El mayor número del mundo

Se cree que el concepto de números se originó por primera vez cuando las personas prehistóricas comenzaron a usar sus dedos para contar algo. Desde entonces, la humanidad ha recorrido un largo camino. Ahora usamos calculadoras y computadoras para contar los números más grandes. E incluso han aparecido nombres para números que son tan grandes que difícilmente se pueden imaginar.

Infinidad de números contables

Parecería que la respuesta a la pregunta de cuál es el número más grande en matemáticas es muy simple. Infinito, ¿verdad? Pero esto no es del todo correcto. Después de todo, el infinito no es un número en absoluto, sino un concepto. Idea.

Infinito (infinitum) es un concepto que en la traducción del latín significa "sin fronteras". La definición de infinito en matemáticas dice que no importa qué tan grande sea un número, siempre puedes agregarle 1 y se hará más grande.

Por lo tanto, estrictamente hablando, no existe el mayor número en el mundo. Solo puede nombrar el número más grande dado un nombre específico.

Algunos de los nombres más famosos para grandes números son:

¿Cuál es el nombre del número primo más grande?

Un número primo es aquel que es divisible solo por sí mismo y por uno. A finales de 2018, el estadounidense Patrick Laroche presentó el mayor número primo al mundo científico.

• Su longitud es de 24.862.048 caracteres. A modo de comparación: en la obra histórica de L.N. "Guerra y paz" de Tolstoi tiene entre 6 y 7 millones de caracteres, si se incluyen los signos de puntuación y los espacios.
• Este número se puede escribir de la siguiente manera: 2^82589933-1
• Y se lee así: dos elevado a 82589933 menos uno.
• Hay todo un proyecto en línea GIMPS, destinado exactamente a encontrar los primos más grandes. En él participan matemáticos de diferentes países. Por tanto, con frecuencia aparecen nuevos poseedores de registros. Los científicos trabajan, como dicen, no por miedo, sino por dinero. Después de todo, quien abra la siguiente prima más alta de Mersenne obtendrá $ 3,000.

¿Cuál es el número más grande del mundo?

En 1980, el Libro Guinness de los Récords incluía el número de Graham (también conocido como G64 o G), llamado así por el matemático estadounidense Ronald Graham. Es el número más grande jamás utilizado en una importante demostración matemática. Estamos hablando de la teoría de Frank Ramsey.

Brevemente sobre esta teoría: imagine un cubo de N dimensiones, sus vértices están conectados aleatoriamente por segmentos de línea roja o azul. Y nuestra tarea es entender hasta qué valor de N es posible (si las aristas del cubo están pintadas de diferentes formas), para evitar una situación en la que un plano del cubo se pinte con un solo color. Es decir, no deberíamos obtener un "sobre" de un solo color.

Los matemáticos pintaron el cubo de esta manera y resultó que hasta un cubo de seis dimensiones, puedes idear y hacer que las líneas del mismo color que conectan los cuatro vértices no estén en el mismo plano. Pero con las siete dimensiones, como descubrieron Graham y Rothschild, ese truco ya no es posible. Y con un ocho dimensiones. Y ... "y así sucesivamente", que, sin embargo, no es infinito, sino que termina con un número fantásticamente gigantesco. Así llaman al número de Graham. Por cierto, la solución de Graham y Rothschild ahora está desactualizada. Los matemáticos han descubierto que los cubos de 6-7-8-9-10-11-12 dimensiones todavía se pueden pintar sin sobres. Pero en algún lugar entre 13 y el número de Graham, se garantiza que habrá un número por encima del cual, en cualquier caso, estarán los "sobres".

El número de Graham ganó reconocimiento mundial en 1977 cuando el renombrado divulgador de la ciencia Martin Gardner escribió sobre él en Scientific American.

Y aunque desde entonces ha habido otros candidatos al título de mayor número en matemáticas, la "creación" de Graham es la más popular y conocida. Y si ha oído hablar de la "familia del carbón":

• googol - 10¹⁰⁰;
  O: 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

entonces debes saber que estos números en matemáticas son simplemente "amasando", y el número de Graham es un número impensable de veces mayor que ellos. E incluso más que un número de Skuse entre 10¹⁹ y 1.3971672 10³¹⁶ y aproximadamente igual mi^{727,951336108}.

Curiosamente, al inventar el googol, el matemático estadounidense Edward Kazner quiso mostrar a los estudiantes la diferencia entre un número increíblemente grande y el infinito. Entonces el número de Graham puede simplemente "volar tu mente".

¿Es posible imaginar y escribir un número más allá de la comprensión?

Los matemáticos no podrán decirle el número exacto de dígitos del número de Graham, y mucho menos contarle. Solo se conocen los últimos 50 dígitos del número más grande del mundo; esto es ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Pero los números con los que comienza el G64 se desconocen y es poco probable que lo sean.

Comparemos tres monstruos: googol, googolplex y el número de Graham.

• Googol es el número de granos de arena que caben en el universo, multiplicado por 10 mil millones.Entonces, imagina un universo lleno de pequeños granos de arena: decenas de miles de millones de años luz por encima de la Tierra, debajo de ella, frente a ella, detrás de ella, arena infinita.

Ahora imagina que en algún momento tomas un grano de arena para examinarlo bajo un microscopio potente. Y ves que, de hecho, esto no es un solo grano, sino 10 mil millones de granos microscópicos, y juntos tienen el tamaño de un grano de arena. Si ese fuera el caso de cada grano de arena en este universo hipotético, entonces el total de estos granos microscópicos sería un googol.

• Para cuantificar el googolplex, el astrónomo y astrofísico Carl Sagan dio un ejemplo de cómo llenar todo el volumen del universo observable con partículas finas de polvo de aproximadamente 1,5 micrómetros de tamaño. En base a esto, el número total de combinaciones diferentes en las que se pueden ubicar estas partículas será aproximadamente igual a un googolplex.
• Ahora imaginemos que un googolplex no es ni siquiera un grano de arena, sino un pequeño punto que solo se puede ver a través del microscopio más poderoso. Y todo nuestro universo está lleno de puntos tan diminutos. Entonces, incluso esto no es comparable al número de Graham. Pero, ¿qué pasa si queremos usar todo el espacio del universo observable para registrarlo (supongamos que registrar cada dígito ocupa al menos el volumen de Planck)? ¡Ay, esto no funcionará para nosotros! Pero siempre puedes ir al revés.

Cómo escribir G64 usando el método de Knuth

En 1976, el científico estadounidense Donald Knuth propuso el concepto de supergrados o notación de Knuth. Este es un método que le permite escribir números muy grandes usando las flechas que apuntan hacia arriba. La exponenciación se indica con una flecha que apunta hacia arriba: ↑.

Así es como se ve esta notación: a ↑ b = ab = a × a × a ×…, y así sucesivamente b veces.

• Por ejemplo 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol se escribe como 10 ↑ 10 ↑ 2.
• Un googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Una característica importante de las flechas hacia arriba es que crecen muy rápidamente. La exposición crece mucho más rápido que la multiplicación. 2 × 10 es solo 20, pero 2 ↑ 10 = 1024. De la misma manera, cada nuevo nivel de flechas crece mucho más rápido que el nivel anterior.

Si imagina mentalmente una torre de energía de tripletes 3 ↑↑↑ 4, obtendrá una estructura que varía en tamaño desde la Tierra hasta Marte. Pero ni siquiera hemos llegado al "último peldaño" que nos lleva al número de Graham.

Podemos describir el número de Graham con un gran conjunto de estas flechas hacia arriba.

Es más fácil pensar en esto como un proceso iterativo. Comenzamos en la parte inferior con g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3, y luego creamos una segunda fila (llamémosla g 2) con flechas g 1 entre los tripletes.

Entonces g 3 son dos triples separados por g 2 con flechas hacia arriba y así sucesivamente, hasta que g 64 con g 63 flechas entre los triples es un número de Graham.

Si elige una duración de vida igual al número de Graham en lugar de la inmortalidad, el resultado será casi el mismo. Incluso si asumimos que las condiciones en el Universo, en el Sistema Solar y en la Tierra permanecerán sin cambios para siempre, el cerebro humano no podría haber soportado un período de tiempo tan largo sin cambios dañinos.